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微分方程y'+y/x=e^x满足初始条件y（1）=0的特解：一阶线性微分方程，直接套公式。显然P=1/x，Q=e^x，那么：∫Pdx=lnx，-∫Pdx=-lnx。
∫Q[e^(lnx)]dx=∫x(e^x)dx=(x-1)(e^x)得到方程的通解：y=[e^(-lnx)][(x-1)(e^x)+C]=[1-(1/x)](e^x)+(C/x)…………C为任意常数。代入y(1)=0，得到：0=0+C所以C=0方程的特解为：y=[1-(1/x)](e^x)。
条件分析
微分方程初值条件是题目给出的数据，边界值条件给出的范围。微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。
常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。
一阶微分方程求解
求微分方程的特解
dy/dx+y/x=(sinx)/x
x=π时
y=1
解：这是一个一阶齐次线性微分方程。为了求这方程的解，先考虑方程：
dy/dx+y/x=0
分离变量得
dy/y+dx/x=0
积分之得
lny=-lnx+lnC?=lnC?+ln(1/x)=ln(C?/X),
故y=C?/x,
其中C?为任意常数。
下面再求原方程的通解。为此把C?换成x的函数u而令
y=u/x
于是dy/dx=[x(du/dx)-u]/x?,代入原方程得：
[x(du/dx)-u]/x?+u/x?=(sinx)/x
x(du/dx)=xsinx
du/dx=sinx,
du=sinxdx,
故u=∫sinxdx=-cosx+C
其中
u=xy,
故
xy=-cosx+C,
∴y=(-cosx+C)/x
当x=π时y=1,代入之，便得
1=(-cosπ+C)/π＝（1+C)/π,
故C=π-1
∴原方程的特解为：y=(-cosx+π-1)/x.
一阶微分方程求解：
介绍一下这个一阶微分方程的求解方法，以及伯努利方程的特殊求解方法。这个应该我们是上学时高数课中的内容，现在用到了，温习一下。 顺便感叹一下，时间过得真快啊。
1. 定义
形如上式的方程称为一阶线性微分方程, 并且当Q(x)恒为零时称为齐次线性方程,?Q(x)不恒为零时称为非齐次线性方程.
2. 通解2.1 齐次线性方程的通解
对于齐次线性方程：
可以推出：
2.2? 非齐次线性方程的通解
对于非齐次线性方程：
带入非齐次线性方程：
于是非齐次线性通解是：
由此可以看出，齐次线性方程的通解是非齐次线性方程的一个特解。
3.? 伯努利方程
形如上式的方程叫做伯努利方程。
将方程线性化得：
例子：
求下列方程的通解
以上就是?一阶微分方程求解。
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